Запись:
arg(x)
Параметры: x — комплексное число
Пример:arg(5.5+6.6i)
Калькулятор аргумента комплексного числа — это инструмент, который позволяет вычислять аргумент (угол) комплексного числа в комплексной плоскости. Аргумент комплексного числа \( z = a + bi \) обозначается как \( \arg(z) \) и определяет угол между вектором, представляющим это комплексное число, и положительной осью действительных чисел.
Определение
Для комплексного числа \( z = a + bi \):
— \( a \) — действительная часть,
— \( b \) — мнимая часть.
Аргумент \( \theta \) определяется как:
\[
\theta = \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)
\]
Однако важно учитывать, в какой четверти находится комплексное число, чтобы правильно определить угол. Аргумент может быть представлен в радианах или градусах.
Геометрическое представление
В комплексной плоскости (также называемой плоскостью Декарта) действительная часть \( a \) откладывается по горизонтальной оси (оси абсцисс), а мнимая часть \( b \) — по вертикальной оси (оси ординат). Аргумент \( \theta \) измеряется в радианах (или градусах) против часовой стрелки от положительной части оси абсцисс.
Примеры
Комплексное число в первой четверти:
Для комплексного числа \( z = 1 + 1i \):
— \( a = 1 \)
— \( b = 1 \)
\[
\theta = \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{\pi}{4} \text{ рад} \text{ (или 45°)}
\]
Комплексное число во второй четверти:
Для \( z = -1 + 1i \):
— \( a = -1 \)
— \( b = 1 \)
\[
\theta = \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{-1}\right) = \frac{3\pi}{4} \text{ рад} \text{ (или 135°)}
\]
Комплексное число в третьей четверти:
Для \( z = -1 — 1i \):
— \( a = -1 \)
— \( b = -1 \)
\[
\theta = \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{-1}\right) = -\frac{5\pi}{4} \text{ рад} \text{ (или 225°)}
\]
Комплексное число в четвертой четверти:
Для \( z = 1 — 1i \):
— \( a = 1 \)
— \( b = -1 \)
\[
\theta = \arg(z) = \tan^{-1}\left(\frac{-1}{1}\right) = -\frac{\pi}{4} \text{ рад} \text{ (или 315°)}
\]
Применение калькулятора аргумента комплексного числа
Калькулятор аргумента полезен в различных областях, например:
- В инженерии и физике для анализа электрических цепей и колебаний.
- В математике для нахождения направления вектора, представленного комплексным числом.
- В области компьютерной графики для анализа вращений и преобразований вектора на плоскости.