Запись:
diff(x),diff(x,y)
Параметры: x — Функция, y — Переменная
Примеры:diff(x^2),diff(sin(x)),diff(sin(x)^2)
Калькулятор производных — это инструмент или программа, предназначенная для вычисления производных функций. Производная функции в точке описывает, как быстро изменяется значение функции при изменении её аргумента. Это важный концепт в математическом анализе, который находит применение в различных областях, таких как физика, экономика, инженерия и многие другие.
Основные возможности
- Вычисление первой и высших производных.
- Работа с функциями одной или нескольких переменных.
- Поддержка стандартных операций: сложение, умножение, деление, композиция функций.
- Автоматическое упрощение результатов.
- Опциональная визуализация графиков производных.
Примеры использования
Вычисление производной простой функции:
Рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 \). Найдем её производную:
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x
\]
Таким образом, производная функции \( x^2 \) равна \( 2x \).
Вычисление производной сложной функции:
Рассмотрим функцию \( f(x) = \sin(x) + x^3 \). Найдем её производную:
\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(\sin(x)) + \frac{d}{dx}(x^3) = \cos(x) + 3x^2
\]
Вычисление производной в точке:
Если нам нужно найти производную функции \( f(x) = e^x \) в точке \( x = 1 \):
\[
f'(x) = e^x \implies f'(1) = e^1 = e \approx 2.718
\]
Калькуляторы производных являются важными инструментами в математике и науках, позволяя быстро и точно находить производные функций. Они применяются в различных областях, включая физику, экономику, биологию и инженерию, для анализа изменений и нахождения оптимальных решений.