Калькулятор матриц

Запись: a + b, a - b, a * b
Параметры: a,b — матрицы
Примеры: Сложение [[1, 2, 3][4, 5, 6]] + [[1, 2, 3][3, 2, 1]]
Умножение [[1, 2, 3][4, -5, 6][7, 8, 9]] * [[9, 8, 7][6, -5, 4][3, 2, 1]]

Если кнопки [] не отображаются на основной панели калькулятора нажмите 2nd, чтобы активировать дополнительную панель или удерживайте ().

При помощи калькулятора матриц можно выполнять различные операции с матрицами, такие как сложение, вычитание, умножение, вычисление определителя, нахождение обратной матрицы, транспонирование и другие. Такие калькуляторы могут быть полезны для упрощения вычислений в линейной алгебре.

Основные операции с матрицами

  1. Сложение и вычитание:
    Матрицы можно складывать или вычитать, если они имеют одинаковые размеры (количество строк и столбцов).
  2. Умножение матриц:
    Выполняется, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
  3. Определитель матрицы:
    Для квадратных матриц (размером \( n \times n \)) можно вычислить определитель, который показывает свойства системы уравнений, описываемых матрицей.
  4. Обратная матрица:
    Вычисляется только для квадратных матриц с ненулевым определителем.
  5. Транспонирование:
    Матрица \( A \) транспонируется, если строки заменяются на столбцы.

Пример расчетов

Пример 1: Сложение матриц
Даны две матрицы:
\[
A =
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix},
\quad
B =
\begin{pmatrix}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{pmatrix}
\]

Сложим их:
\[
A + B =
\begin{pmatrix}
1+5 & 2+6 \\
3+7 & 4+8
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
6 & 8 \\
10 & 12
\end{pmatrix}
\]

Пример 2: Определитель матрицы
Для матрицы
\[
A =
\begin{pmatrix}
2 & 3 \\
1 & 4
\end{pmatrix}
\]

Определитель вычисляется по формуле:
\[
\text{det}(A) = a_{11}a_{22} — a_{12}a_{21}
\]

Подставим значения:
\[
\text{det}(A) = 2 \cdot 4 — 3 \cdot 1 = 8 — 3 = 5
\]

Пример 3: Умножение матриц
Умножим матрицы:
\[
A =
\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4
\end{pmatrix},
\quad
B =
\begin{pmatrix}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{pmatrix}
\]

Выполняем умножение:
\[
C = A \cdot B =
\begin{pmatrix}
1 \cdot 5 + 2 \cdot 7 & 1 \cdot 6 + 2 \cdot 8 \\
3 \cdot 5 + 4 \cdot 7 & 3 \cdot 6 + 4 \cdot 8
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
19 & 22 \\
43 & 50
\end{pmatrix}
\]

Пример 4: Обратная матрица
Для матрицы
\[
A =
\begin{pmatrix}
2 & 3 \\
1 & 4
\end{pmatrix}
\]

Обратная матрица \( A^{-1} \) определяется как:
\[
A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)}
\begin{pmatrix}
a_{22} & -a_{12} \\
-a_{21} & a_{11}
\end{pmatrix}
\]

Подставим значения:
\[
A^{-1} = \frac{1}{5}
\begin{pmatrix}
4 & -3 \\
-1 & 2
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
0.8 & -0.6 \\
-0.2 & 0.4
\end{pmatrix}
\]

Оцените статью