Запись:
re(x)
Параметры: x — Число
Пример:re(5.5),re(-5.5),re(5.5+6.6i)
Калькулятор комплексных чисел — это инструмент, который позволяет выполнять арифметические операции с комплексными числами. Комплексные числа имеют форму \( z = a + bi \), где \( a \) — действительная часть, \( b \) — мнимая часть, а \( i \) — мнимая единица, такая что \( i^2 = -1 \).
Основные операции с комплексными числами
Сложение:
\[
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
\]
Вычитание:
\[
(a + bi) — (c + di) = (a — c) + (b — d)i
\]
Умножение:
\[
(a + bi)(c + di) = (ac — bd) + (ad + bc)i
\]
Деление:
\[
\frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c — di)}{c^2 + d^2} = \frac{(ac + bd) + (bc — ad)i}{c^2 + d^2}
\]
Примеры использования
Сложение:
\[
(2 + 3i) + (1 + 4i) = (2 + 1) + (3 + 4)i = 3 + 7i
\]
Вычитание:
\[
(5 + 2i) — (3 + 4i) = (5 — 3) + (2 — 4)i = 2 — 2i
\]
Умножение:
\[
(1 + 2i)(3 + 4i) = (1 \cdot 3 — 2 \cdot 4) + (1 \cdot 4 + 2 \cdot 3)i = (3 — 8) + (4 + 6)i = -5 + 10i
\]
Деление:
\[
\frac{2 + 3i}{1 + 2i} = \frac{(2 + 3i)(1 — 2i)}{1^2 + 2^2} = \frac{(2 \cdot 1 + 6) + (3 — 4)i}{5} = \frac{8 + -1i}{5} = \frac{8}{5} — \frac{1}{5}i
\]
Применение:
- Физика и инженерия: Комплексные числа используются для описания колебаний, электрических цепей и сигналов.
- Математика: В теории функций и в решении уравнений, например, в анализе.
- Компьютерная графика: Используются для представления и обработки изображений, особенно в фрактальной графике.
Калькуляторы комплексных чисел могут быть как программными (например, в виде приложений или онлайн-сервисов), так и аппаратными (например, специализированные калькуляторы).